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Mots clés : structure, poutre, plaque, coque, matériau composite .
Glossaire :
Structure Objet tridimensionnel de la mécanique des solides dont une des dimensions au moins (typiquement l'épaisseur) est très inférieure à la taille globale. Cette propriété permet d'utiliser des modèles mécaniques réduits, c'est à dire formulés sur des variétés de dimension 1 (ligne, dite ``ligne moyenne'') ou de dimension 2 (``surface moyenne''), et non dans un domaine tridimensionnel. Les poutres, plaques et coques constituent des exemples de structures simples, et une structure générale est constituée d'un assemblage de tels composants.
Poutre Objet dont deux dimensions (en général du même ordre de grandeur) sont très petites devant la troisième. Le modèle réduit est alors formulé sur une ligne (droite ou courbe).
Coque Objet dont une dimension (l'épaisseur) est très inférieure aux deux autres. Le modèle de structure est formulé sur la surface moyenne de l'objet.
Plaque Cas particulier de coque dont la surface moyenne est plane.
En mécanique des structures, la simulation numérique est maintenant un outil de base. La méthode des éléments finis est largement employée pour la conception de nouveaux produits. Les modèles utilisés, souvent multi-échelles, sont de plus en plus fins et requièrent le développement et l'analyse de méthodes numériques performantes. Dans ce cadre, trois axes de recherches plus spécifiques font l'objet de travaux au sein de MOSTRA.
Dans les équations de coques minces figurent des termes en e et des termes en e3, où e désigne l'épaisseur de la coque [Ber94]. Lorsque ces équations sont approchées par des méthodes d'éléments finis et que l'épaisseur est très petite (devant les autres dimensions de la structure), des phénomènes de détérioration de la convergence, et notamment de verrouillage numérique, sont susceptibles d'apparaître du fait de la présence de ces différentes puissances de e [Bat96] [Cha96]. Ce type de problème a fait l'objet de nombreuses études dans d'autres contextes (élasticité incompressible, plaques, poutres...) mais, à ce jour, il n'existe pas de méthode réellement satisfaisante pour les coques générales.
Dans le cadre de nos travaux antérieurs, l'utilisation des
éléments finis de coque requiert la donnée d'une carte
qui associe à tout point matériel
m de la surface moyenne de référence
(que l'on choisit en général
plane) sa position initiale (m). Dans
les applications industrielles, les géométries des structures
considérées sont en général trop complexes pour être définies par
une carte unique et, de fait, les surfaces sont habituellement
décrites par une liste de points. Des techniques d'approximation
par fonctions ``splines'' ont été parfois utilisées dans ces
situations pour reconstruire une carte à partir des coordonnées
ponctuelles mais, à cause de son coût, cette démarche n'est pas
très satisfaisante dans la pratique industrielle. Notre objectif
est de trouver une méthodologie efficace et robuste pour
construire automatiquement une carte dans toutes les situations
industrielles où la coque est décrite uniquement par son maillage
tridimensionnel.
Les interactions fortes entre les diverses échelles des stratifiés composites (échelle du stratifié, des plis et des constituants), et leur faible tenue aux chocs latéraux qui induisent des micro-fissurations dans la matrice et des décohésions fibre-matrice font que beaucoup de méthodes efficaces pour l'étude des structures classiques sont inadaptées.
La modélisation du comportement des stratifiés composites nécessite en général une approche multi-échelles, afin d'intégrer ces spécificités. La simulation directe à l'échelle microscopique étant irréalisable, une représentation à l'échelle des plis supposés homogènes semble raisonnable. La réalisation d'un tel objectif nécessite de savoir :