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Mots clés : couche limite, perturbation singulière .
Participants : Pierre Bertrand, Jean-Pierre Brancher,
Olivier Coulaud, Evgueni Kazantsev, Philippe Laurençot, Didier
Schmitt, Eric Sonnendrücker, Laurence Viry.
Glossaire :
méthodes multi-échelles méthodes faisant intervenir différentes échelles de temps ou d'espace.
Dans de nombreux problèmes traités dans le projet, les phénomènes en jeu apparaissent à différentes échelles d'espace et de temps. Ceci se traduit dans les équations par la présence de petits paramètres, qui induisent des couches limites, des zones de transitions. Dans ces régions, la solution présente des variations brutales, qui sont numériquement difficiles à traiter. Deux approches peuvent être envisagées pour traiter ces problèmes. La première consiste à écrire un développement de la solution en fonction du paramètre étudié puis de construire formellement le système satisfait par le premier terme du développement. Une des difficultés est de montrer que le système limite ainsi construit est bien la limite du système initial lorsque le paramètre tend vers zéro. La connaissance du comportement de la solution dans les couches limites ou des zones de transitions permet de construire des méthodes de décomposition de domaines particulièrement rapides. La deuxième approche consiste à supprimer le paramètre en construisant une loi plus au moins empirique, par exemple le coefficient de diffusion pour simuler les phénomènes de plus petites échelles. Cette approche autorise des discrétisations moins fines et conduit à des temps d'exécution plus rapides.