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Mots clés : finance, évaluation d'options, gestion de bilan, risques financiers .
Le projet s'intéresse à divers aspects des mathématiques financières, liés principalement à l'évaluation et à la couverture des options d'une part, à la gestion de portefeuilles ou de bilans d'autre part.
Un premier champ de recherches concerne l'étude de stratégies de gestion de portefeuilles d'options correspondant à des actifs sous-jacents dont les volatilités sont des processus stochastiques à valeurs dans des intervalles bornés. Le marché est incomplet, il n'existe donc pas de stratégie de couverture parfaite. Il semble particulièrement intéressant de pouvoir calculer la plus faible valeur initiale des stratégies conduisant à des portefeuilles dont la valeur à l'échéance majore le payoff d'une option donnée, et ceci pour tout état futur du marché ou bien pour tout état appartenant à un ensemble pertinent en pratique.
Un autre champ de recherches concerne le calcul numérique de prix d'options complexes par des méthodes de Monte-Carlo, la simulation de bilans correspondant à des stratégies de gestion ou de couverture mal spécifiées, la gestion de portefeuilles sous contraintes. Ces questions motivent, par exemple, des études spécifiques sur l'approximation en loi de fonctionnelles diverses (et irrégulières) de solutions d'équations différentielles stochastiques.