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La recherche s'articule autour des diverses étapes de conception d'un mécanisme doté d'une unité de commande. Concrètement, les travaux s'appliquent autant aux domaines de la robotique, de la machine-outil et des suspensions actives, i.e. partout où il faut asservir des mécanismes complexes en position, en vitesse ou en accélération. Deux familles de problèmes surgissent : la conception du mécanisme pur et la réalisation des algorithmes de commandes.
On définit comme mécanisme complexe une structure mécanique à plusieurs chaînes cinématiques. Chaque chaîne est un ensemble de corps rigides assemblés par des joints mobiles permettant des mouvements linéaires ou rotatifs à un, deux ou trois degrés de liberté.
Les objectifs visés sont :
La conception de robots parallèles ou machines-outils nécessite des travaux tels que : l'étude des postures, les modes d'assemblage, le calibrage, la propagation d'erreurs. Ces activités nécessitent l'établissement de modèles géométriques directs (MGD) et inverses (MGI).
À l'aide du calcul formel, il est possible de résoudre le MGI de manière explicite en calculant la norme entre les points d'attache des chaînes cinématiques à la base et à la nacelle. Le système d'équations du MGI exprime les variables articulaires en fonction des coordonnées généralisées de l'extrémité incluant la position et l'orientation. Le MGI conduit à un système de trois à neuf équations quadratiques à plusieurs variables (3 à 9).
La construction du modèle géométrique direct n'est possible qu'avec le système d'équations du MGI. Il n'y a que rarement une formulation explicite dans des cas simplifiés (le robot Delta). De toutes les méthodes proposées dans la littérature, il n'y a qu'une méthode qui assure la convergence et qui donne tous les résultats. Il s'agit de transformer le système du MGI qui est un système polynomial en un autre système polynomial à l'aide des bases de Gröbner tel que proposé par J.-C. Faugère avec le logiciel GB. La suite de la méthode consiste à appliquer la représentation univariée telle que réalisée par le logiciel RealSolving de F. Rouillier qui fournit une équation polynomiale univariée de degré 40 et un ensemble de fonctions qui calculent les variables de départ. L'isolation des racines réelles se calcule aussi avec le logiciel RealSolving. La résolution du MGD donne tous les résultats des coordonnées généralisées de l'extrémité en fonction des variables articulaires.
À partir du MGI, il est possible de calculer symboliquement le modèle géométrique différentiel inverse (MDI) qui s'obtient en calculant la matrice jacobienne. Le calcul formel permet de résoudre la matrice jacobienne dite inverse car elle est relative au MDI. Le MDI donne un système d'équations qui permet de calculer : (i) les résolutions de l'extrémité en fonction des résolutions des variables articulaires ; (ii) les forces actionneurs en fonction d'une force appliquée sur l'extrémité. Le concepteur peut donc dimensionner les couples moteurs en appliquant les forces maximales. Le calcul des déterminants de la jacobienne inverse donne une équation polynomiale dont les zéros donnent les hypersurfaces du premier type de singularités. Il est aussi possible de calculer le déterminant de la jacobienne (modèle différentiel direct ou MDD) en inversant le déterminant de la jacobienne inverse. L'évaluation des zéros de cette équation aussi polynomiale localise le second type de singularités.
La notion de MDI permet d'aborder des problèmes de déplacements infinitésimaux qui peuvent être transposés à des études de vitesses instantanées. On peut donc calculer le vecteur de vitesse de l'extrémité en fonction des vitesses des actionneurs.
La modélisation de trajectoires fait intervenir divers scénarios avec l'usage des MGD, MGI et MDI. Cela correspond à construire des algorithmes qui paramétrisent les trajectoires (segments de droite, arc de cercles et splines) en équations. Il est possible d'appliquer et d'étudier diverses stratégies : un réglage de position, de vitesse, une combinaison des deux ou toute autre approche jugée pertinente.
La simulation d'un robot parallèle fait intervenir des modèles exacts provenant du MGD étudié avec les outils cités précédemment. Le simulateur interagit avec un simulateur d'unité de commande qui nécessite l'usage d'un système numérique tel que SCILAB. Les approches de commandes classiques sont déjà à l'étude : réglage d'axe par rétro-action avec paramètre proportionnel, intégral et dérivatif (PID), suivi a priori en position, suivi en vitesse, soit au niveau des actionneurs découplés, soit au niveau de l'organe terminal.
Divers outils sont développés au sein de PolKA et au sein du projet Saga (INRIA Sophia-Antipolis) qui serviront à l'élaboration du simulateur. T. Scott travaille à l'établissement d'une interface entre SCILAB et MUPAD. J.-P. Merlet a déjà produit des outils numériques d'analyse et de visualisation de robots parallèles de type Hexapode.