Présentation et objectifs généraux

L'objectif général de l'avant-projet PolKA est de développer des méthodes systématiques traitant certaines classes bien définies de problèmes algorithmiques, et d'implanter ces méthodes de façon efficace pour traiter des applications en grandeur nature. Parmi les nombreux domaines couverts par le calcul symbolique, trois axes nous intéressent particulièrement.

Les nombres.

C'est un axe de recherche récent au sein de l'avant-projet, motivé à la fois par l'arrivée de Guillaume Hanrot et par la participation à une action de recherche coopérative sur le calcul fiable. Les deux sous-axes visés sont d'une part la résolution d'équations diophantiennes algébriques, d'autre part les calculs par intervalles flottants en précision arbitraire.

Les polynômes.

C'est un domaine dans lequel les membres de l'avant-projet ont acquis une certaine expérience au cours des cinq dernières années, notamment grâce aux projets européens PoSSo et Frisco. Cette compétence dans la résolution des systèmes polynomiaux a déjà porté ses fruits dans des domaines applicatifs réels comme les filtres de compression d'images ou la robotique, et nous envisageons de poursuivre dans cette seconde voie, notamment avec une thèse pluridisciplinaire automatique-informatique qui commence au sein de l'avant-projet. Parallèlement, des recherches théoriques à long terme sont entreprises en vue d'étendre les méthodes actuelles à des systèmes ayant un nombre infini de solutions.

Les structures combinatoires.

C'est un axe de recherche relativement ancien au sein de l'avant-projet, mais que nous désirons relancer, notamment en ce qui concerne les applications de la recherche combinatoire au génome, via une nouvelle action de recherche coopérative sur la recherche et l'extraction de motifs.

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