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Mots clés : géométrie algorithmique, triangulation de Delaunay, diagramme de Voronoï, droite ordinaire .
Nous montrons [[38]] comment l'espace des sphères et l'effeuillage (shelling) peuvent être utilisés pour implanter efficacement la suppression d'un point dans la triangulation de Delaunay. En dimension 2, si k est le degré du sommet supprimé, la complexité est de O(klog k). On peut remarquer que cette complexité ne s'applique qu'à des opérations assez bon marché, les calculs les plus coûteux n'étant qu'en nombre linéaire. Cet algorithme peut être vu comme une variation d'un algorithme proposé par Heller et utilisé dans le domaine des systèmes d'information géographique. Malheureusement l'algorithme original de Heller est faux.
Cette technique peut être utilisée avec n'importe quelle méthode n'utilisant pas de structure de données complexe pour effectuer la localisation dans la triangulation de Delaunay. L'utilisation avec la hiérarchie de Delaunay [[29]] produit un logiciel très efficace (voir 5.3), cette technique sera prochainement intégrée dans CGAL.
Travail en collaboration avec Asish Mukhopadhyay, Indian Institute of Technology, Kanpur, India.
Un problème classique, originellement posé par Sylvester en
1893[Syl93] est le
suivant : étant donné un ensemble de points non alignés
, existe-t-il une droite passant
par deux et seulement deux points de
? Une telle droite est appelée droite
ordinaire. Une méthode efficace de détermination d'une telle
droite a été proposée par Mukhopadhyay et coll. Nous étendons ce
travail dans deux directions. Nous utilisons [[35]] cet algorithme pour
déterminer une conique ordinaire, c'est-à-dire une
conique passant par exactement cinq points, si les points ne sont
pas tous sur une même conique. Notre preuve d'existence et notre
algorithme sont sensiblement plus simples que les travaux
précédents. Nous montrons également comment déterminer un
hyperplan ordinaire en trois dimensions et plus.