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Participants : F. Bonnans, Ch. Jeanbrun, M. Sorine (Projet
Sosso).
En collaboration avec la Direction de la Recherche Renault, nous avons étudié le problème de la minimisation de la consommation d'essence d'un moteur automobile, sous contraintes de pollution. Le mode de fonctionnement normal de ce moteur consiste à introduire un excès d'air dans les cylindres, de manière à obtenir un rendement optimal. Ceci s'accompagne de la production d'oxydes d'azote, qui constituent une pollution de l'air. On limite la diffusion de ces oxydes d'azote dans l'atmosphère grâce à un pot catalytique qui constitue un ``piège à oxydes d'azote''. La purge du pot s'effectue en introduisant de temps à autres un excès d'essence dans le mélange.
Ce problème relève donc de la théorie de la commande optimale, avec des impulsions comportant un délai. Nous avons mis en oeuvre un algorithme de résolution numérique de l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman sur horizon fini, le but étant d'optimiser la trajectoire sur un cycle normalisé de 20 minutes. Nous avons calculé la constante optimale de type condition CFL garantissant la monotonie (et donc la stabilité) du schéma. Les résultats montrent un comportement de type périodique sur un régime stabilisé, et une allure plus complexe dans le cas du cycle normalisé.