Projet : PROMATH

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Optimisation de réseaux de télécommunication

Participants : R Rébaï, M. Haddou , A. Lisser ( CNET Issy les Mx).

L'objet de la deuxième année d'étude (juillet 97 - juillet 98) est, aux termes du contrat :

1.

Etudes, implémentations et tests d'algorithmes pour les besoins de la décomposition choisie à l'étape précédente,

2.

Etablissement des différents documents.

Nous avons implémenté les méthodes choisies à la première étape du contrat dans le cas des graphes non orientés afin de pouvoir traiter les problème fournis par le Cnet. Pour traiter le problème de sécurisation globale, il est nécessaire de choisir la formulation arcs-chemins pour pouvoir remettre en cause uniquement les entités de flot qui sont touchées par une panne donnée.
Comme dans le cas de problème de routage sous formulation arcs-chemins, nous proposons de résoudre une suite de problèmes maîtres en limitant le routage et le reroutage à des sous ensembles de chemins. A chaque étape proximale, les deux algoritithmes résolvent des problèmes quadratiques indépendants. Nous avons été amené à programmer en Fortran 77 pour pouvoir utiliser un programme de gradient réduit (opscq) pour la résolution de ces problèmes quadratiques.
Nous avons mis en oeuvre l'algorithme ( DP1) et nous l'avons testé sur des problèmes de petites tailles. Nous avons également observé l'influence du nombre maximal d'itérations mineures, du facteur de relaxation et du paramètre de l'algorithme de la décomposition proximale ($\Lambda$) sur la convergence de l'algorithme. L'algorithme ( DP1) résout un problème de sécurisation dans un réseau à 15 arcs et 6 sommets et traversé par 15 flots en 350 itérations mineures avec une precision de 10^-4. Le temps de calcul pour ce problème est de 4 heures sur une station de type sparc 5. Ceci peut représenter un handicap pour ( DP1) mais il faut préciser qu'à chaque itération mineure l'algorithme calcule des estimations inférieure et supérieure et appelle des procédures de vérifications qui sont optionelles. Pour améliorer le temps de calcul, nous pouvons nous passer des procédures optionelles (ceci ne change en rien l'algorithme ( DP1)) et réduire la fréquence de calc Au cours de cette deuxième année d'étude nous avons pu concrétiser l'idée de la première stratégie de décomposition. Pour ce faire, nous avons implémenté une structure de données et des codes pour sa gestion ( classement et ajout d'un chemin par panne, par flot ...). Cette structure, moyennant quelques modifications, ainsi qu'une partie de l'algorithme ont été utilisés pour la programmation de ( DP2). Nous avons validé l'algorithme ( DP2) sur les des problèmes de petite taille. Les résultats obtenus par ( DP2) montrent la supériorité de la deuxième stratégie de décomposition.

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