Projet : PROMATH

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Optimisation de réseaux de télécommunication

Participants : F. Bonnans, M. Haddou, R. Rébaï.

En 1997 nous avons proposé deux stratégies de décomposition ( DP1) et ( DP2) pour résoudre le problème de sécurisation des réseaux de transmission ( PSG).
Nous avons poursuivi l'étude du problème de sécurisation des réseaux de transmission et de sa résolutions par les méthodes ( DP1) et ( DP2).
Dans le but de tester numériquement ces algorithmes sur des problèmes réels fournis par le Cnet, nous avons adapté les deux alogorithmes au cas des réseaux non orientés.
L'approche globale du reroutage consiste à analyser le flot créé par la panne et à trouver les fractions des demandes affectées par cette panne dans le réseau nominal. La formulation arcs-chemins est donc la plus appropriée à la sécurisation globale.
Dans le cas des deux stratégies de décomposition, nous proposons un algorithme qui à chaque itération majeure résout un problème maître et des problèmes esclaves.

• Le problème maître consiste en un problème de sécurisation globale restreint à des sous ensembles de chemins nominaux et de réserve. Ce problème peut être résolu par l'algorithme ( DP1) en suivant la première stratégie de décomposition ou par l'algorithme ( DP2) en suivant la deuxième.
• Les problemes esclaves mettent à jour les sous ensembles de chemins. Pour chaque flot k l'algorithme calcule un plus court chemin nominal et des plus court chemins de réserve associé aux pannes qui l'affectent. Nous utilisons l'algoritme de Djiksta pour résoudre ces problèmes esclaves.

Pour avoir des garanties de qualité de la solution nous proposons des estimation inférieure et supérieure que l'algorithme peut calculer à chaque itération mineure (itération de ( DP1) ou ( DP2)).

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