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réseaux de télécommunication
Participants : L. Chauvier, J.C. Gilbert.
En collaboration avec G. Damy (Ifremer).
Le problème qui nous intéresse est celui de la commande optimale
d'un engin sous-marin fixé à l'extrémité d'un câble et remorqué
par un navire. Un treuil permet d'enrouler ou dérouler le câble.
Ce système est utilisé pour explorer les fonds sous-marins ; la
longueur du câble peut donc atteindre plusieurs milliers de
mètres. Plus précisément, il s'agit de déterminer une trajectoire
du navire amenant le système câble-engin d'une position à une
autre position données, en un temps minimal et en respectant
diverses contraintes.
L'intégration de l'équation de la dynamique du système câble-engin conduit à un ensemble de contraintes d'égalité. On considère également des contraintes d'inégalité portant sur la position et la vitesse finale de l'engin, sur la vitesse du navire, sur sur la position et la vitesse finale de l'engin, sur la vitesse de filage du câble et sur la profondeur de l'engin au cours de la trajectoire (ce qui permet de prendre en compte un éventuel relief sous-marin). Ainsi formulé, on obtient un problème de commande optimale avec contraintes d'inégalité sur l'état sous forme d'un problème standard d'optimisation.
Sa résolution s'appuie sur la méthode d'optimisation décrite précédemment. On a pu obtenir des trajectoires optimales pour le problème du demi-tour : le système câble-engin doit quitter un couloir d'exploration pour rejoindre celui qui le jouxte en temps minimal.