Projet : Sharp

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De la géométrie aux probabilités



Participants : Pierre Bessière, Emmanuel Mazer, Kamel Mekhnacha.

Nous avons réalisé un prototype de système de modélisation géométrique basé sur l'inférence probabiliste. L'objectif de ce système est de poser et de résoudre d'une façon homogène les problèmes d'incertitude et de calibrage rencontrés en robotique. Les modeleurs géométriques sont présents dans la plupart des systèmes évolués de programmation de robot, ils sont utilisés pour la simulation graphique, la vérification de trajectoire et la planification.


  
Figure 8: Interface du système de modélisation géométrique bayésien.
\begin{figure} \centerline{ \psfig{figure=proba-res.ps,height=50mm} } \end{figure}

Nous avons défini un nouveau type de modèle géométrique adapté aux calculs d'incertitude et à la calibration. Ces deux aspects revêtent un caractère particulièrement important en robotique parce qu'ils entrent en jeu dans la vérification et la planification hors-ligne des tâches d'assemblage. Le principe de notre modeleur est de ne plus représenter les entités géométrique par des ensembles de scalaires mais par des distributions conjointes de probabilité. On exprime les contraintes cinématiques et les contraintes topologiques par des distributions conditionnelles. Les mesures capteurs sont aussi vues comme des contraintes topologiques. L'utilisation du modeleur comporte trois phases : la phase déclarative, la phase interrogative et la phase d'optimisation.

1.
Durant la phase déclarative l'utilisateur exprime ses connaissances préalables sur la cellule robotique sous deux formes : l'une numérique en donnant la forme paramétrée des distributions de probabilités utilisées, l'autre structurelle en donnant les relations de dépendance (au sens probabiliste) entre les variables.
2.
La phase interrogative permet à l'utilisateur de poser une question de nature géométrique en demandant la forme symbolique de la distribution conjointe associée à un ensemble de variables. Cette forme est déduite des connaissances préalables par un moteur d'inférence probabiliste.
3.
La phase d'optimisation permet de calculer les valeurs des variables réalisant un maximum pour cette distribution.

Cette approche permet d'exprimer de façon homogène et explicite une grande variété de contraintes technologiques et géométriques rencontrées en robotique et de fusionner différentes sources d'informations pouvant provenir de l'utilisateur ou de capteurs. Par exemple, on pourra facilement exprimer dans une même description : la cinématique du robot, l'incertitudes sur la longueur de ses axes, l'incertitudes sur ses zéros géométriques, la positivité et la précision des capteurs de proximétrie, ou les relations géométriques liées à la physique (la base du robot est posée sur le sol, le rayon laser rencontre la face numéro 12 de l'objet).

Elle permet également de poser des questions variées : par exemple, quelle est la position la plus probable de la base du robot ? Quelle longueur d'axe permet de réaliser un assemblage avec une précision donnée ? Quel point de mesure permet de réduire l'incertitude selon une certaine direction ?...Elle permet enfin de faire de l'inférence géométrique : par exemple, quel est l'objet géométrique le plus probable réalisant un ensemble de contraintes ?

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