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Mots clés : éléments finis, volumes finis, problèmes de Riemann, théorie TVD, schéma MUSCL, théorie LED .
En Mécanique des Fluides compressibles, les caractéristiques dominantes des modèles sont :
Pour répondre aux défis ci-dessus, le projet SINUS s'est spécialisé dans le développement de méthodes combinant : (i) les résolutions approchées des problèmes de Riemann modélisant l'évolution d'un gaz à partir d'une interface plane entre deux états et (ii) les approximations en maillages non-structurés, c'est-à-dire par exemple avec des discrétisations du domaine de calcul en un ensemble de tétraèdres dans lesquels le nombre de sommets voisins d'un sommet donné est variable.
Pour le point (i), la pierre philosophale serait un « solveur de Riemann » qui conserverait la positivité des masses et températures, serait peu coûteux, et peu dissipatif, adaptable enfin à des écoulement complexes (turbulents, réactifs) et à des nombres de Mach de zéro à des valeurs très grandes. Les investigations dans ce sujet sont donc liées à l'étude des problèmes de Riemann, à la modélisation de la physique complexe et à l'analyse asymptotique.
Pour le point (ii) la gageure est d'analyser et de maîtriser les erreurs locales et globales des nouvelles approximations sur des maillages de qualité de plus en plus arbitraire (étirement quelconque). La consistance et la précision sont mesurées grâce à des analyses variationnelles, des critères d'exactitude sur des polynômes, ou plus classiquement des calculs d'erreurs de troncature. La seconde préoccupation dans (ii) est de conserver la positivité de certaines solutions ; les approximations non-linéaires incluant des limiteurs sont analysées et utilisées intensivement.