Projet : SINUS

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Schémas $\rho$-positifs

Participants : Paul-Henri Cournède (École Centrale de Paris), Christophe Debiez, Alain Dervieux.

Une des difficultés du calcul d'écoulements compressibles rapides est la non-linéarité de sa modélisation, conjuguée à son domaine de définition, qui suppose que masse volumique et pression sont positives. En particulier, la mise au point de méthodes numériques conservant la positivité de la masse volumique ($\rho$) est une des questions clés des études des schémas numériques. La poursuite des études sur les schémas TVD ou LED[[20]]-[[21]] a permis la mise au point d'une nouvelle famille de schémas $\rho$-positifs quasi d'ordre deux pour les équations d'Euler, c'est-à-dire des schémas précis à l'ordre deux pour toute solution régulière, et conservant la positivité de la masse volumique sur les discontinuités [[43]]. En particulier les conditions sur le pas de temps sont désormais parfaitement élucidées dans le cas de schémas précis à l'ordre deux explicites. Les ingrédients de cette construction sont des solveurs de Riemann positifs comme HLLE, et des limiteurs d'interpolation MUSCL utilisant la technique des « éléments amonts ».