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Mots clés : Systèmes à évènements discrets, systèmes temps réel, réseaux de Pétri, contrôle optimal .
Dans ce travail, nous avons modélisé les tâches effectuées dans le système de contrôle d'un robot en utilisant des graphes d'événements. Ces tâches ont des priorités et sont préemptives par rapport aux tâches moins prioritaires. En utilisant le formalisme (max,+), nous pouvons représenter les contraintes temps réel sur toutes ces tâches par des tests simples sur les matrices (max,+) du système et sur leurs valeurs propres.
Nous avons défini une relation d'ordre qui permet de comparer formellement la régularité de deux séquences infinies. Ceci permet ensuite de définir les fonctions qui sont monotones pour cette relation d'ordre et d'établir ainsi un lien entre multi-modularité et schur-convexité, [[47]]. Cette technique est ensuite utilisée pour montrer des applications de cette approche pour comparer les trafics d'arrivée de paquets dans une file infinie avec des temps de service déterministes, et aussi les trafics dans une file avec des services exponentiels, une capacité 1, et de la redondance pour la perte de paquets, [[30]].
Dans [[49]] nous
déterminons une borne supérieure du temps de cycle d'un opérateur
non-expansif pour la norme
. Cette borne est en un sens
optimale puisque certains opérateurs l'atteignent. Cette borne
peut être comprise comme une propriété du temps de cycle de
certains systèmes à événements discrets.
Mots clés : simulation de systèmes à événements discrets .
Nous avons introduit une classe de réseaux de Pétri temporisés: les réseaux de Pétri non-ambigus. Cette classe de réseaux a une sémantique temporelle bien définie, et un comportement unique. De plus, leur dynamique peut être mise sous forme d'équations d'évolution récursives. Nous pouvons montrer que le comportement peut ainsi être calculé par un algorithme qui traite chaque transition une seule fois à chaque pas. Nous avons montré que les réseaux de Pétri non ambigus ont à la fois un pouvoir de description intéressant et une bonne efficacité en simulation, en les utilisant pour simuler un commutateur ATM avec un haut niveau de détail, [[47]].
Nous avons inclus dans le «framework» HIPERTRANS les algorithmes pour la simulation du processus de la conduite à un niveau plus détaillé : «car-following» et «lane-changing» [[53]]. Nous avons proposé une stratégie pour la parallélisation du simulateur de trafic qui minimise le codage et les changements sur le simulateur séquentiel [[54]].
Dans [[33]], nous étudions le problème de calcul des équilibres dans des réseaux (en particulier, les réseaux de trafic routier et de télécommunications). Nous étudions la convergence vers cet équilibre à partir de points initiaux arbitraires. Nous avons montré que la convergence vers l'équilibre est possible si les usagers optimisent leurs décisions individuelles de routage mais ne font de changement de route que de façon progressive. Nous montrons que des schémas sans ce genre de pondération entraînent une divergence et qu'aucun point d'équilibre n'est atteint.