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d'applications
Mots clés : milieux aléatoires, homogénéisation .
Participants : Fabien Campillo, Frédéric Cérou, Élisabeth
Remy, Bruno Torrésani.
C'est dans ce domaine que le projet SYSDYS trouve sa spécificité. Le rapprochement de la théorie des probabilités et du calcul scientifique remonte, d'une certaine façon, aux origines même des probabilités. Toutefois, cette voie n'est systématiquement étudiée que depuis peu d'années. On citera, à titre d'exemple, les méthodes de Monte Carlo en physique des particules, les algorithmes d'optimisation (recuit simulé, algorithmes génétiques) fondés sur la mécanique statistique, la modélisation poissonnienne des réseaux, les mathématiques financières numériques etc. Dans ce domaine, le projet s'implique fortement dans les chaînes de Markov pour les méthodes de Monte Carlo qui est sujet très en pointe actuellement.
Parmi ces exemples, les applications numériques des milieux aléatoires s'appuient sur un substrat scientifique pointu qui n'a, loin s'en faut, pas encore livré toutes ses possibilités et qui, sur le plan numérique, reste relativement peu exploré. Il s'agit d'un programme ambitieux. C'est pourquoi nos premiers efforts portent d'abord sur l'homogénéisation. Ce thème est déjà bien cerné dans le cas déterministe/périodique, quelques avancées ont été faites sur le plan numérique dans le cas aléatoire/ergodique mais beaucoup reste à faire.
Cet intérêt pour les probabilités numériques remonte aux origines de SYSDYS, c'est-à-dire au projet Mefisto créé par Etienne Pardoux qui a regroupé François LeGland (identification et filtrage non linéaire, actuellement dans le projet SIGMA2), Denis Talay (méthodes de Monte Carlo, mathématiques financières, responsable du projet OMEGA) et Jean Picard (calcul stochastique, professeur à Clermont-Ferrand).
Au sein de SYSDYS une réflexion générale s'est engagée au sujet des outils et langages utilisés pour les applications numériques. La nécessité pour les codes actuels d'être modulaires et facilement réutilisables oriente nos choix. Il est nécessaire de développer des outils de base. Un des premiers est la maîtrise des algorithmes de générateurs de nombres pseudo-aléatoires. En particulier toutes les méthodes d'essence « Monte Carlo » (simulation de faciès, calcul de coefficients effectifs à l'aide de marches aléatoires, algorithmes de filtrage non linéaire particulaires, gradient stochastique etc.) sont largement conditionnées par la qualité des générateurs utilisés.
Le projet a une grande maîtrise en filtrage non linéaire sur le plan théorique comme sur le plan pratique. Notre savoir-faire s'appuie sur de nombreuses collaborations avec des groupes universitaires (Brown university, Rutgers university, university of Southern California etc.), également avec François LeGland à l' IRISA.