Projet : SYSDYS

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Analyse stochastique

Mots clés : équations différentielles stochastiques rétrogrades, équations aux dérivées partielles stochastiques .

Participants : Fabienne Castell, Guillaume Gaudron, Antoine Lejay, Étienne Pardoux.

L'étude des milieux aléatoires et de leurs applications ne peut se faire sans l'aide de l'analyse stochastique. L'environnement scientifique du pôle marseillais nous fournit l'assise nécessaire, notamment au travers de l'équipe de Probabilités du LATP.

Dans ce domaine, le projet étudie plus particulièrement les EDSR (équations différentielles stochastiques rétrogrades, cf. [[17]]) et les EDPS (équations aux dérivées partielles stochastiques, cf. [[7]]). Les EDSR, introduites par Étienne Pardoux et Peng Shige, ont engendré un mouvement de recherche important et proposent de nouvelles modélisations dans différentes applications (comme les mathématiques financières). On applique ces travaux pour établir des résultats d'homogénéisation pour des EDP semi-linéaires.

Les EDPS sont, d'un certain point de vue, une extension fonctionnelle des équations différentielles stochastiques. Elles permettent d'aborder un calcul stochastique spatio-temporel et présentent un fort potentiel applicatif.