Participant : Isaac Cohen
Mots clefs : flot optique, méthode variationnelle, modèle non linéaire, mouvement, multirésolution, séquence d'images
Le calcul du mouvement apparent à partir d'une séquence d'images est basé sur la conservation du niveau de gris ou équation de Horn. Celle-ci permet de déduire le mouvement apparent à partir du gradient spatio-temporel. Elle s'avère toutefois insuffisante dans le cas où le gradient spatio-temporel ne reflète plus ce mouvement apparent : c'est le problème d'ouverture. Ce problème est généralement résolu par la restriction de l'espace des solutions en adjoignant des contraintes de régularité. Nous avons proposé, dans le rapport d'activité 93, une alternative au schéma de régularisation quadratique. Cette approche est basée sur la résolution de l'équation d'évolution :
où 
est l'opérateur
défini par :
La résolution de tels systèmes sur de grandes images océanographiques se traduit par la résolution de systèmes linéaires de taille particulièrement importante. Après avoir proposé un schéma de déformation de maillage permettant d'obtenir une plus fine résolution au voisinage des régions en mouvement, nous avons pu réduire la complexité algorithmique tout en préservant une bonne précision numérique au voisinage de ces régions. Cette approche fournit des résultats satisfaisants mais se traduit par la résolution d'un système d'équations aux dérivées partielles pour déformer le maillage.
Une alternative repose sur la subdivision de maillage. Cette approche consiste à subdiviser un triangle du maillage tant que son aire est supérieure à un seuil donné et qu'un mouvement y est détecté. Le mouvement est caractérisé par l'intermédiaire de la norme de la composante du mouvement dans la direction du gradient spatial. En effet, si I représente le niveau de gris, l'équation de Horn s'écrit :
où 
représente le
flot optique. On en déduit la norme de la composante de w
dans la direction du gradient, 
par :
La figure 9 illustre cette approche sur la région de confluence au large de l'Argentine. À partir d'une séquence d'image SST (Sea Surface Temperature, fournie par le LODYC), nous avons généré un maillage dont la résolution est plus fine dans les régions en mouvement. Ce maillage est utilisé comme triangulation du domaine dans lequel l'équation aux dérivées partielles (2) est résolue.
Figure 9: Exemple d'utilisation du maillage
adaptatif dans la région de confluence au large de l'Argentine.
La figure représente l'image de température SST (fournie par le
LODYC), le maillage considéré et le flot optique calculé.
