Mouvement Brownien multifractionnaire

Participants : Jacques Lévy Véhel, Romain Peltier

Mots clefs : mouvement brownien fractionnaire

Nous avons défini et étudié un nouveau processus, bâptisé mouvement Brownien multifractionnaire (mBm). Le mBm est une extension du classique mouvement Brownien fractionnaire qui permet de contrôler l'irrégularité en chaque point. Plus précisemment, soit une fonction höldérienne d'exposant . Le mouvement Brownien multifractionnaire est un processus Gaussien défini sur par l'intégrale :

Les principales propriétés du mBm sont les suivantes [13]:

• est un processus continu non stationnaire.
• Avec une probabilité un, le graphe d'un mBm , vérifie la propriété suivante dès que pour tout t :

  

• Avec probabilité un, l'exposant de Hölder du mBm en est .
• Soit un mBf de paramètre H.

  Alors pour tout intervalle et K>0, on a p.s :