Participants : Guillaume Cretin, Frédéric Gilbert, Jacques Lévy Véhel, Evelyne Lutton
Mots clefs : analyse multifractale, compression d'image, système de fonctions itérées
Nous avons poursuivi nos travaux dans deux directions : IFS et multifractals.
Dans la compression fractale d'images fondée sur la notion
d'IFS (compression avec perte), le problème principal est de
trouver un opérateur (un IFS particulier) T qui ait pour
point fixe une image proche de l'image à compresser. L'image est
alors représentée par cet opérateur. La reconstruction est
obtenue en itérant l'opérateur à partir de n'importe quelle image
de départ. Cette approche s'appuie sur deux théorèmes : le
théorème du point fixe pour les IFS et le théorème du collage. Si
l'on choisit de représenter une image f en niveaux de gris
par une surface de 
:
, il faut trouver un
opérateur 
tel que, en
appliquant le théorème du collage, l'on ait 
le plus proche possible de f. Le
problème inverse pour les IFS étant déjà très complexe en 2D et
donc a fortiori en 3D, une simplification classiquement proposée
est de rechercher des 
définis localement sur des sous-ensembles Di de l'ensemble
de définition de f. Les Di sont traditionnellement
appelés des ``domaines''. Plus précisément, le domaine de
f est partitionné en sous-ensembles appelés ``ranges''
Ri tels que 
est définie d'un domaine Di vers Ri (on a donc
et 
quand 
où 
est le domaine de définition de f).
Nous nous sommes penchés sur le problème du partitionnement dans le cadre de techniques appelées ``HV'', dans lesquelles on découpe l'image en rectangles selon certains critères adpatés au contenu de l'image. Nous avons testé cette année plusieurs critères de découpages originaux liés à la variance ou à l'orthogonalité des blocs. Un résultat de compression est montré figure 4 [20].
La deuxième méthode que nous étudions est fondée sur une analyse multifractale de l'image. Un résultat de compression est montré figure 5.
Figure 4: Image originale : 512x512 et image
comprimée à un taux de 30 par IFS.
Figure 5: Empreinte digitale, image originale et
comprimée à 50 :1, 
(image diffusée par le FBI).