Grandes déviations et dimension fractionnaire

Participants : Michel Broniatowski

Mots clefs : grandes déviations

1. Grandes déviations et dimensions fractionnaires.

   On a traité l'étude des probabilités de déviation d'une moyenne de variables aléatoires indépendantes dans des ensembles loin de leur espérance commune, en s'intéressant à des ensembles de dimension locale non entière. Du point de vue mathématique, ces résultats généralisent ceux de Petrov (1975) au cas multidimensionnel et au cas de la dimension non entière. Il s'agit d'un premier outil qui permet d'aborder les termes de second ordre dans des déviations pour des mesures empiriques, au moins dans des ensembles proches d'ensembles convexes de mesures. L'enjeu est important en vue d'application en physique statistique (étude de transitions de phase, etc). Ce travail a été effectué en collaboration avec Ph. Barbe du CNRS, Toulouse.

2. Grande déviation pour des processus ARIMA fractionnaires.

   On obtient un résultat de grande déviation dans pour les trajectoires du processus lorsque , où est solution de l'équation L est l'opérateur de retard, et sont deux polynômes tels que , et dont les racines sont hors du disque unité, et est un bruit blanc. L'indice d n'est pas nécessairement entier. Ces résultats montrent également l'utilité d'une méthodologie séquentielle en grandes déviations [5]. Ce travail a été effectué en collaboration avec Ph. Barbe du CNRS, Toulouse.