Participants : Anne Bagnérés, Pierre Baras, Christophe Bonjour, El Housseine Khannous
Mots clefs : micromagnétisme, calcul parallèle, développement asymptotique, fonction harmonique
On s'est intéressé à l'étude numérique et mathématique de la structure et de l'évolution au cours du temps de l'aimantation dans des matériaux de type grenat ferrimagnétique. Cette étude est indispensable à la conception de mémoires et de têtes de lecture et écriture magnétiques. Dans les mémoires à lignes de Bloch, domaine d'application auquel on s'est intéressé plus particulièrement, l'unité d'information n'est plus le domaine magnétique, région où l'aimantation est uniformément orientée dans une même direction, comme dans les mémoires magnétiques "classiques", mais la présence ou l'absence d'une rotation de l'aimantation dans la paroi, zone de transition entre domaines. Cette rotation est la ligne de Bloch.
La complexité des phénomènes, tant statiques que dynamiques, et la finesse des structures (parois, lignes et points de Bloch) rendent difficile voire impossible une observation directe. Or les marges de manoeuvre pour le fonctionnement de ces mémoires étant petites, on doit les connaitre avec précision. Cela fait de la simulation numérique un outil de choix.
A l'échelle considérée, l'évolution sous l'action d'un champ
appliqué de l'aimantation, 
, est modélisée par l'équation de
Landau-Lifschitz-Gilbert (LLG)
où 
, le champ effectif, contient les
effets du champ appliqué, du champ d'anisotropie, d'échange et
d'un champ démagnétisant. Les champs d'échange et d'anisotropie
sont locaux. Le champ démagnétisant est non local et présent dans
tous l'espace. Cette équation est de type parabolique
semi-linéaire.
Slonczewski en a donné un modèle simplifié qui décrit le déplacement de la paroi, supposée rectiligne, et l'évolution de l'angle azimutal de l'aimantation.
La recherche effectuée a été poursuivie suivant quatre axes :
1 - La simulation de dispositif.
Dans le cadre d'une thèse dirigée par P. Baras, E. H. Khannous a poursuivi son travail sur la simulation de dispositif. Il a réalisé un code qui résout numériquement les équations de Slonczewski. Les cas d'une paroi avec et sans lignes sont considérés séparément. Il a aussi étudié les équations de Maxwell dans le but d'établir des moyens théoriques et informatiques pour le calcul du champ démagnétisant dans le cas d'un cylindre fini avec gravure. Il a mis en évidence la contribution des lignes en champ plan.
D'autre part, il continue à développer un modèle mathématique simplifié en partant de l'équation de LLG où la paroi est maintenant supposée avoir une épaisseur. L'équation est réécrite dans un repère local associé à la paroi. Des tests numériques et physiques sont en cours.
2 - Le développement d'un code parallèle résolvant l'équation de LLG.
A. Bagnérés a développé un code pour machine parallèle qui permet de simuler le déplacement d'une paroi contenant une chaîne de lignes de Bloch dans un parallélépipède de matériau. La structure est supposée périodique. La programmation est de type parallélisme de données. L'exploitation se fait en relation avec le Jet Propulsion Laboratory, laboratoire de la Nasa, et le Professeur Humphrey de l'université de Boston [9].
3 - La recherche d'algorithme de discrétisation du schéma en temps.
A. Bagnérés a étudié une discrétisation en temps de l'équation de LLG où le champ d'échange est traité en implicite. L'aimantation est ensuite renormalisée. L'analyse des résultats montre une divergence de l'algorithme, même pour des pas de temps comparables à ceux utilisés dans un schéma de Runge-Kutta.
Elle a ensuite étudié un algorithme qui respecte la contrainte
=1 en même temps que
l'équation.
4 - L'étude mathématique des singularités.
Dans le cadre d'une thèse sous la direction de P. Baras, C. Bonjour a étudié les singularités des fonctions minimisant l'énergie du micromagnétisme. L'étude est faite pour le cas statique. En adaptant point par point la théorie de R. Schoën et K. Uhlenbeck concernant les singularités des fonctions harmoniques minimisantes, il a montré que le nombre des singularités de l'aimantation à l'intérieur d'un matériau magnétique borné est fini. Son mémoire de thèse est en cours de rédaction.