Participants : Laurent Alonso, David Chamont, Isabelle Fasse, Pascal Legrand, Dong Mei Li, Slimane Merzouk, Jean-Claude Paul, Sylvain Petitjean, Christophe Winkler
Mots clefs : algorithmique parallèle, géométrie algorithmique, géométrie projective, radiance, radiosité, simulation de l'éclairage
L'équation qui décrit l'équilibre des échanges radiatifs dans un espace donné est une intégrale de Fredholm de second ordre. Pour calculer cette équation, nous cherchons à exprimer une fonction, la ``radiance'', sous la forme d'une somme de fonctions de base définies sur des supports surfaciques, ce qui ramène à la résolution d'un système d'équations linéaires. Actuellement, la simplification la plus classique de ce problème consiste à considérer toutes les surfaces comme des réflecteurs lambertiens, et de considérer que la fonction à calculer, qui est désormais une fonction de radiosité, est constante sur les éléments surfaciques. Cependant, dans le cas général, la difficulté pour résoudre cette équation provient principalement de ce que les fonctions de réflectance des surfaces peuvent être des fonctions de distribution très compliquées, de ce que le noyau de l'intégrale décrit des calculs géométriques très nombreux, et de ce que la discrétisation très fine de l'intégrale conduit à résoudre un système d'équations linéaires immense.
Plusieurs stratégies ont été proposées pour réduire la complexité de ces calculs : méthodes de relaxation Southwell/Jacobi, approche hiérarchique, fonctions de base hiérarchiques, clustering. Notre contribution à ce problème, qui fait l'objet de recherches très actives, porte sur plusieurs domaines d'investigation :