Participant : François Delebecque, Dirk von Wissel, Ramine Nikoukhah
Le but de ce projet est le développement et l'étude des algorithmes de contrôle pour des systèmes mécaniques articulés. Ce travail est réalisé dans le cadre d'un contrat NSF-INRIA avec l'Université de Caroline du Nord (Prof. S. L. Campbell) et de la thèse de Dirk von Wissel. Les modèles mathématiques de ces systèmes étant souvent complexes, les méthodes de commande non-linéaire fondées sur la géométrie différentielle demandent des manipulations algébriques très lourdes qui sont difficilement applicables, voire inapplicables en pratique à cause de la complexité des expressions obtenues. L'approche que nous avons développée vise à remplacer certains calculs ``explicites'' algébriques par une approche numérique.
Cette étude a débuté par le problème de suivi de trajectoires. Etant donné un système (non-linéaire) carré avec les entrées u et les sorties y, le problème consiste à chercher les u en fonction du temps t et de l'état x du système, qui assurent que les sorties y convergent asymptotiquement vers des trajectoires données. Notre travail a mis en évidence que cet objectif peut être atteint en utilisant une méthode partiellement numérique qui nécessite moins d'opérations algébriques. Le contrôle de suivi de trajectoires est obtenu par un algorithme d'intégration de système algebro-différentiel (DAE) temps-variant composé des équations dynamiques du système et des contraintes. Les contraintes assurent que les sorties du système suivent les trajectoires de référence. Pour calculer les u, l'algorithme doit échantillonner l'état x du système, qui est utilisé comme condition initiale pour l'intégration. La commande est appliquée pendant une courte période de temps, puis, recalculée sur la base d'un nouvel échantillonnage de l'état. Ce contrôleur introduit nécessairement un retard dans le système bouclé. L'étude faite cette année a surtout concerné la stabilité et la performance dans le cas linéaire pour un retard non nul, généralisant les résultats obtenus l'année dernière. L'analyse linéaire pour le cas limite est publiée dans [29]. L'extension au cas avec retard sera exposée dans [49], et dans [53].
Le problème de l'inversion a été revu dans le cadre linéaire en faisant le lien entre l'approche géométrique et l'étude directe de la résolvante associée au "system matrix". Ce travail a été présenté à l'ECC à Rome [39].
Au vu de l'analyse faite pour le suivi de trajectoire, nous avons commencé à regarder le problème de la conception d'un observateur en étudiant l'applicabilité des algorithmes d'intégration des DAE.