Participant : Stéphane Gaubert
On emploie les automates à multiplicités sur le semi-anneau
(max,+) et autres semi-anneaux tropicaux comme outils de
modélisation de systèmes à événements discrets (SED) temporisés,
dans l'esprit de la théorie de la commande supervisée de SED
inaugurée par Ramadge et Wonham et des modélisations par
automates temporisés à la Alur-Dill. On introduit diverses sortes
de séries génératrices (max,+) pour apporter des solutions
algébriques aux questions de vérification et d'évaluation de SED
temporisés (temps de cycle, temps de réponse, etc.). Les années
précédentes, les questions d'évaluation de performance avaient
été abordées et réduites à de la théorie spectrale (max,+)
[22], ainsi qu'à des
problèmes de décision pour les semigroupes de matrices sur ces
semi-anneaux, autour du problème de Burnside. Ces travaux sont
publiés dans [22,21]. On travaille actuellement à
prolonger ces résultats. Par ailleurs, les faits nouveaux sont
:
1) la modélisation de systèmes parallèles et le lien avec les
monoïdes de trace ou d'empilement de pièces, en collaboration
avec Jean Mairesse\ (projet Mistral) [20].
2) l'introduction de transductions rationnelles à sorties dans un
monoïde libre à une lettre, pour la vérification de comportement
temporel, et un début d'étude dans ce cadre des problèmes de
commande supervisée, en collaboration avec Alessandro Giua.
Dans le même esprit, on a travaillé avec Alessandro Giua sur la modélisation de SED par de nouvelles classes de langages de réseaux de Petri. Un article est en préparation. Enfin, dans [52], on a relié les résultats de symétrisation développés les années précédentes aux travaux de Peter Butkovic et Raymond Cuninghame-Green sur la réalisation minimale de séries rationnelles convexes.