En collaboration avec P. Séquier (Crédit Commercial de France).
Cette année, nous avons achevé l'étude du problème en horizon fini, sujet du contrat avec le CCF, qui a fait l'objet des publications [32], [31]. Le critère à optimiser est de la forme
où 
désigne
l'espérance et 
représente la fortune nette de l'investisseur à l'horizon
T. Le coefficient 
(
) est l'
aversion au risque relative. Le risque est maximal pour
(tout l'argent est
investi dans l'actif présentant le meilleur rendement moyen
sans tenir compte de
la volatilité 
) et
décroit lorsque 
tend
vers 
. On considère la
région admissible 
.
Nous avons établi des résultats d'existence, de concavité et de régularité de la fonction valeur correspondante.
Nous avons déterminé les stratégies optimales de transaction par la résolution de l'inéquation variationnelle parabolique associée au problème.
En particulier, la question de l'allocation d'actif domestique a été étudiée, c'est à dire la répartition optimale que les investisseurs institutionnels doivent mettre en place entre le monétaire, les obligations et les actions.
Figure: Impact des coûts de transaction sur les
caractéristiques de rentabilité et de risque des politiques
optimales
La figure ci-dessus représente les courbes de risque et de
rentabilité lorsque les coûts de transaction sont respectivement
nuls (courbe supérieure) et égaux à 1% (courbe inférieure) sur
les 2 actifs risqués. L'aversion au risque 
varie de 0.7 à 50 de la droite vers la
gauche sur les courbes.