Les travaux sur le calcul de bornes exponentielles pour
(
), où le processus 
vérifie une équation récursive du type
, réalisés en 1994 par
Z. Liu, P. Nain et D. Towsley ont été étendus à des structures
récursives plus générales. Dans [47], Z. Liu, P. Nain et D. Towsley
considèrent des processus stochastiques 
dans 
qui vérifient dans l'algèbre 
une équation linéaire de la forme 
. Par exemple, dans le cas de
N files d'attente en série, la k-ième composante
(
) du vecteur
donnera le temps
d'attente cumulé du n-ième client (paquet) au cours de son séjour
dans les files (noeuds) 
. Sous l'hypothèse où les éléments des matrices
sont modulés par une
chaîne de Markov (
, où
est une chaîne de
Markov), P. Nain et Z. Liu ont proposé des bornes supérieures
pour la queue de distribution de chaque composante du vecteur
. Ce travail est une
des premières tentatives pour définir des mécanismes de contrôle
des admissions basés non pas simplement sur le comportement d'un
seul noeud du réseau, mais sur la charge des noeuds visités par
les paquets d'une session. Ces travaux se poursuivent
actuellement, en particulier pour calculer des bornes
inférieures.