Participants : Francis Conrad, Abdelkrim Mifdal, Bopeng Rao
Il s'agit d'un système hybride composé d'une équation des ondes à coefficient variable et de deux équations différentielles ordinaires du second ordre en temps. Les études antérieures avaient porté sur la stabilisation de deux modèles simplifiés (système câble et chariot ou système câble et charge). Sur le système complet câble, chariot et charge, nous avons obtenu des résultats de stabilisation pour des lois de commande portant soit sur la position et la vitesse du chariot (stabilité forte mais non uniforme), soit sur la position, la vitesse et la vitesse angulaire (stabilité uniforme du système dans un espace d'énergie d'ordre élevé), ou stabilité uniforme pour une énergie plus classique mais pour un système partiel comprenant le câble et une "combinaison" des extrémités qui est introduite comme nouvelle variable [33,71]. Le travail s'oriente maintenant, d'une part vers une étude spectrale du système pour estimer les taux de décroissance (en adaptant la théorie de Shkalikov), d'autre part vers une étude numérique du spectre du système en fonction des coefficients intervenant dans le feedback. Les premiers résultats obtenus montrent l'intérêt de ces questions.