Etant donné un système vibrant, on étudie les contrôles par retour d'état qui stabilisent le système. Les modèles étudiés sont des systèmes d'équations aux dérivées partielles. Les contrôles, en général non linéaires, sont appliqués très souvent au bord du domaine et peuvent faire intervenir des dérivées en temps d'ordre aussi élevé que dans le modèle (typiquement du deuxième ordre). On obtient alors des systèmes dits hybrides. Au cours de cette année les travaux de stabilisation ont porté principalement sur des modèles plus complets que ceux étudiés auparavant :
Concernant l'analyse de systèmes et des contrôles qui les stabilisent, l'accent a été mis sur les estimations de taux de vitesse de stabilisation, au moyen d'une étude spectrale. Une des difficultés provient de ce que, en présence de contrôles frontière dynamiques, le problème spectral associé fait apparaître les valeurs propres dans les conditions aux limites. Il faut montrer que les vecteurs propres du système forment une base de Riesz dans l'espace d'énergie, mais les résultats classiques de perturbation s'appliquent difficilement dans ce cadre "frontière". Le travail actuel s'oriente, en priorité, vers l'utilisation de la théorie générale de Shkalikov adaptée précisément au cadre des équations différentielles avec paramètre dans les conditions aux limites.
Par ailleurs, l'introduction de nouveaux multiplicateurs frontière commencée les années antérieurs a été poursuivie, ce qui a conduit à des résultats de stabilisation uniforme pour les ondes et les plaques de Kirchhoff. De même, la théorie des perturbations compactes de Gibson (et ses variantes) a donné des résultats pour les systèmes d'équations des ondes couplées et pour des systèmes hybrides, type pont roulant, ainsi que pour le modèle SCOLE et les plaques.
Nous décrivons ci-dessous plus en détail les principaux résultats obtenus.