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Stabilisation faible pour des systèmes sans compacité

Participants : Francis Conrad, Michel Pierre, Judith Vancostenoble

Nous avons étudié la stabilisation pour des systèmes vibrants dont un modèle type est l'équation des ondes avec un contrôle par feedback non linéaire à forte croissance qui ne permet plus de garantir la compacité forte des trajectoires dans l'espace d'énergie. On peut, par contre, espérer des stabilisations faibles.

Une première approche [76] est faite dans l'esprit de travaux précédents de Slemrod en utilisant les mesures de Young pour décrire les convergences faibles dans l'étude de l'ensemble -limite faible. Cette méthode s'avère assez générale et conduit à de tout nouveaux résultats de stabilisation faible, par exemple, pour des contrôles frontière sans condition de croissance.

Une deuxième approche consiste à étendre le point de vue abstrait adopté précédemment (voir RA93 du projet) en supprimant l'hypothèse de compacité sur la perturbation. Un résultat de stabilisation faible peut alors être obtenu même dans ce cadre abstrait (travail en cours de rédaction en collaboration avec W. Ruess, Essen).