Participants : Jean-Pierre Brancher, Olivier Coulaud, Laurence Daval, Marc Garbey, Michel Pierre
La modélisation complète du traitement de métaux liquides par des procédés électromagnétiques est très complexe car elle met en jeu un couplage de phénomènes électromagnétiques, hydrodynamiques et thermiques, tout ceci avec plusieurs types de frontières libres : air/métal liquide ou liquide/solide pour la solidification. Le modèle s'écrit avec les équations de Maxwell, les équations de Navier-Stokes et des lois de comportements à préciser. Un travail important de modélisation avait été réalisé précédemment avec l'écriture et la justification du système complet d'équations. Comme notre intérêt concerne plus particulièrement le cas de courants imposés de ``hautes fréquences'', nous avons étudié en détail le comportement asymptotique de ces systèmes lorsque la fréquence imposée tend vers l'infini. Ceci nécessite la prise en compte de deux échelles de temps (magnétique et hydrodynamique) et l'introduction de deux "petits" paramètres moteurs pour les deux couches limites qui apparaissent : la couche limite magnétique due à ``l'effet de peau'' et la couche limite de paroi usuelle en hydrodynamique. Nous avons justifié en particulier le domaine de validité du modèle magnétostatique souvent utilisé pour le cas des hautes fréquences et largement étudié par ailleurs au sein du projet (voir les sous-sections suivantes) [30].
Une nouvelle approximation numérique du modèle a été entreprise par une méthode de décomposition de domaine spécialement adaptée à la difficulté introduite par la présence de la couche limite électromagnétique. Nous avons étudié les propriétés de convergence de la méthode de Funaro-Quarteroni en fonction de la position des interfaces et des propriétés du maillage pour traiter un cas test correspondant à la difficulté du problème. Des implémentations ont été réalisées [50].
Dans le même temps, nous avons abordé la simulation du brassage avec une force de Lorentz caractéristique de notre application. Les premiers calculs numériques sont encourageants et permettent d'espérer avoir la confirmation des résultats asymptotiques.
Ces divers résultats seront présentés à la conférence internationale annuelle de décomposition de domaine qui aura lieu à Bergen (Norvège) et également à la conférence Européenne ECCOMAS à Paris en septembre 96.
Tous les aspects de simulation numérique décrits sur ce sujet font l'objet d'une opération soutenue par le Centre Charles Hermite. O. Coulaud en assure la responsabilité et elle bénéficie du concours de M. Garbey, Professeur à l'Université de Lyon I et conseiller scientifique auprès du CCH et de L. Viry, ingénieur au CIRIL.
Dans le cadre du CCH, nous avons aussi développé le logiciel PARA++ qui offre une interface C++ pour l'échange de messages et tourne au-dessus de PVM et MPI. Il est disponible sous ftp (80 retraits à ce jour) [29,51].