Participants : Sophie Wantz
S. Wantz a considéré l'équation différentielle stochastique bidimensionnelle
où
Cette équation décrit un système de particules en interaction.
Le fait que 
,
c'est-à-dire que la loi de 
est la masse de Dirac en 0, induit une singularité
en 0 pour l'équation aux dérivées partielles satisfaite par
u (l'équation de Burgers bidimensionnelle) :
S. Wantz a montré l'existence et l'unicité de la solution de
(2) puis ont mis en évidence un
phénomène d'instabilité: soit 
solution de
L'ensemble des points adhérents de 
quand 
est presque sûrement un ensemble infini de
fonctions, ensemble qui est déterminé de manière explicite. Ce
résultat d'instabilité est important pour la compréhension du
comportement d'une méthode particulaire stochastique pour
l'équation de Burgers (2) dans
des situations de faible viscosité. Ces résultats généralisent
ceux obtenus en dimension 1 par B. Roynette et P. Vallois.
