Participants : Philippe Chassaing, Bernard Roynette, Pierre Vallois
En collaboration avec S. Benachour (université Henri Poincaré et projet Numath), P. Chassaing, B. Roynette et P. Vallois ont considéré l'équation différentielle stochastique non linéaire
Sous une large classe d'hypothèses concernant la loi initiale
de 
, ils ont montré
que cette équation possède une unique solution forte et que la
densité 
est solution
de l'équation des milieux poreux
Un cas particulier intéressant de l'équation (3) est celui où 
. Le processus 
a alors une loi à support compact pour tout
. Cette équation
modélise le comportement de particules qui, partant toutes à
l'instant 0 de zéro, s'éloignent les unes des autres selon une
``répulsion brownienne'' proportionnelle à leur densité de
présence (``processus du big-bang'').
Après une étude du comportement des trajectoires du processus
, en particulier ses
temps de retour, il est établi que le processus du big-bang joue
un rôle d'attracteur: convenablement normalisé, 
avec condition initiale
quelconque converge vers le processus du big-bang quand
.
