Participants : Bernard Roynette, Pierre Vallois
En collaboration avec S. Benachour (université Henri Poincaré et projet Numath), B. Roynette et P. Vallois ont étudié le problème
On sait (S. Benachour, H. Brézis, M. Pierre) que dans des
espaces fonctionnels convenables la solution de (5) existe et est unique dès que
est une mesure
positive. Grâce à des techniques probabilistes de représentation
de la solution de (5), B.
Roynette, S. Benachour et P. Vallois ont étudié le comportement
de 
et de 
quand t tend vers
l'infini. Les formules de représentation font intervenir le temps
local brownien pour d=1 et les processus de Bessel pour
. Lorsque la donnée
initiale 
est
``profilée'', des équivalents exacts de 
sont obtenus, ainsi que des bornes
supérieures pour les cas où 
est seulement supposée être majorée par une
fonction ``profilée''. Ces résultats améliorent largement ceux
obtenus sur cette équation par les méthodes d'analyse
classique.
