Pour le projet Omega l'année 1995 aura été marquée par deux faits : d'une part le projet est devenu bilocalisé entre les UR de Sophia et de Nancy ; d'autre part une chargée de recherche (Mireille Bossy) a été recrutée à Sophia.
Les thèmes scientifiques abordés par Omega concernent l'analyse mathématique et numérique d'algorithmes probabilistes (méthodes de Monte-Carlo, méthodes particulaires stochastiques, méthodes ergodiques) pour la résolution approchée d'équations aux dérivées partielles ou intégro-différentielles linéaires ou non linéaires, et pour le calcul de quantités complexes en mathématiques financières ou en mathématiques actuarielles. L'outil mathématique essentiel est la théorie de l'intégration stochastique, notamment l'interprétation probabiliste de certaines équations aux dérivées partielles non linéaires. D'un point de vue algorithmique, Omega s'intéresse à l'implémentation des méthodes étudiées sur des architectures parallèles.
En ce qui concerne la partie ``analyse numérique d'algorithmes probabilistes'', on cherche à effectuer des études d'erreur non asymptotiques, c'est--à--dire à donner des bornes de l'erreur pour des valeurs des paramètres numériques fixées : nombre de particules, pas de discrétisation en temps, temps d'intégration, nombre de simulations, etc. Les problèmes abordés concernent essentiellement certaines équations aux dérivées partielles non linéaires, en particulier des équations de la Mécanique des fluides (Burgers, Navier-Stokes, ...), ainsi que des équations de transport ; en outre, certaines équations linéaires servent de problèmes de laboratoire pour l'étude des difficultés spécifiques apportées par les conditions aux bords, les dégénérescences des opérateurs différentiels sous-jacents, les phénomènes de fausses convergences, etc.
En Mathématiques financières et actuarielles, Omega s'intéresse plus particulièrement au calcul numérique de prix d'actifs complexes (options exotiques par exemple) ainsi qu'à la mise au point de modèles du marché et de procédures d'estimation paramétrique ou non paramétrique adaptées aux situations économiques. Omega s'intéresse aussi au développement de méthodes de Monte--Carlo appropriées à certains calculs typiques en gestion (adossement, risques de défaut de trésorerie). Enfin, Omega étudie certains problèmes liés à la théorie de l'équilibre général. Un accent particulier est porté sur la confrontation des modèles et des résultats numériques avec les données réelles.