Participants : Jean-Daniel Boissonnat, Eelco de Lange, Monique Teillaud
Le diagramme de Voronoï de segments dans le plan est une généralisation classique du diagramme de Voronoï de points. C'est une des structures de base en géométrie algorithmique, utilisée par exemple pour déplacer un cercle dans un environnement polygonal.
Nous définissons une généralisation de cette structure : le diagramme de Voronoï dont les sites sont des régions polygonales dans l'espace tri-dimensionnel [27]. C'est le lieu des centres des sphères maximales ne contenant aucun point des sites dans leur intérieur. Les surfaces composant ce diagramme sont des portions de quadriques. Son dual est une décomposition de l'espace en volumes délimités eux aussi par des portions de quadriques.
Dans le cas où les régions polygonales sont situées dans deux
plans parallèles, nous montrons que le diagramme de Voronoï de
régions peut être calculé en temps optimal 
où n est le nombre de points
définissant les régions et t est la taille du diagramme
obtenu, qui est au plus de l'ordre de 
.