Participants : Matthew Katz
Ce travail cherche à caractériser des classes d'objets
réalistes pour lesquelles des algorithmes plus efficaces que les
algorithmes généraux existent. Nous présentons [34] une nouvelle structure de
données pour un ensemble de n objets épais de complexité
bornée dans le plan. Nous l'utilisons pour obtenir des solutions
simples et efficaces pour plusieurs problèmes, parmi lesquels (i)
lancer de rayons verticaux --- un ensemble K de n
objets convexes de complexité bornée et plats en 3-D dont les
projections horizontales sont épaisses, peut être prétraité pour
le lancer de rayons verticaux. (ii) inclusion de points --- un
ensemble C de n objets du plan, épais, convexes et
de complexité bornée peut être prétraité pour que les k
objets contenant un point donné soient déterminés efficacement.
(iii) requêtes de domaines de taille bornée --- un ensemble
C de n polygones épais, convexes peut être
prétraité pour que les k objets ayant une intersection
avec un polygone requête "pas trop grand" soient déterminés
rapidement. (iv) lancer de segments de longueur bornée --- un
ensemble C défini comme ci dessus en (iii) peut être
prétraité pour que le premier objet (s'il existe) rencontré par
un segment orienté "pas trop grand" soit trouvé efficacement.
Pour les trois premiers problèmes, nous construisons une
structure de données de taille 
, où s est le nombre maximal d'intersections
entre deux objets et 
la longueur maximale d'une 
séquence de Davenport-Schinzel. Pour le quatrième
problème, la taille de la structure est 
. Le temps de requête pour le premier problème
est 
, 
pour les problèmes (ii) et
(iii), et 
pour le
dernier.
Nous proposons également un algorithme simple pour calculer un
ordre de profondeur pour un ensemble défini comme en (i), basé
sur une solution du problème du lancer de rayons verticaux. (Un
ordre de profondeur est un ordre total sur les objets de
tel que si
est au dessus de
alors 
est plus petit que 
). L'algorithme est capable de
déterminer si un tel ordre existe, contrairement à l'algorithme
d'Agarwal et al. qui peut produire un ordre incorrect si
un ordre correct n'existe pas, notre algorithme est plus efficace
en pratique que celui d'Agarwal et al.