Participants : Jean-Pierre Merlet, Luc Tancredi
Le modèle géométrique direct des robots parallèles consiste à trouver les postures possibles pour la plate-forme du robot, lorsque les longueurs de ses segments (plus généralement, les valeurs des variables articulaires) sont données.
Nous avons réalisé une étude exhaustive du modèle géométrique des robots parallèles plans. Nous avons montré que pour toutes les architectures possibles, le problème du modèle géométrique direct peut se ramener à un ensemble réduit de cas génériques. Pour ceux-ci nous avons déterminé le nombre maximum de solutions et établi une résolution polynomiale. Ceci a permis de mettre en évidence une nouvelle architecture dont le modèle géométrique peut être obtenu sous forme analytique.
Dans le domaine des robots à déplacement dans l'espace, il a été prouvé il y a quelques années que le modèle géométrique direct n'admettait pas plus de 40 solutions (complexes).
Nous nous sommes penchés sur le cas du robot parallèle dit 6-3, dont le plateau mobile est un triangle avec des points d'articulation répartis par paires au sommet du triangle [21]. Pour ce type de robots, le modèle géométrique direct peut avoir jusqu'à 16 solutions distinctes. Mais nous avons pu montrer que ce nombre pouvait être réduit en disposant les points d'articulations de la base selon certaines règles. Cette étude a permis de trouver une architecture dont le nombre de solutions est réduit à 8 et dont les solutions sont obtenues sous forme analytique car elles sont racines de quatre équations du second degré. Il semble que ce soit le premier robot à déplacements dans l'espace dont on connaisse une formulation analytique du modèle géométrique direct, ce qui est très important pour la commande.
Aucun robot parallèle pour lequel le problème admet 40 solutions réelles n'a encore été exhibé. Avec F. Rouillier, nous avons pu mettre en évidence l'existence d'un robot parallèle dans lequel toutes les articulations, sur la base comme sur la plate-forme, sont distinctes, et pour lequel le modèle géométrique direct admet, dans une certaine configuration, 24 solutions réelles. Les robots précédemment connus et atteignant cette valeur possédaient des articulations confondues [4].
Travail partiellement effectué en collaboration avec F. Rouillier, Université de Rennes I.