Participant : Franck Nielsen
Soit 
un ensemble
de n points de l'espace euclidien d-dimensionnel
et 
une famille de translatés d'un
hyperrectangle H. On dit que 
couvre 
si 
. On
désire couvrir 
par un
nombre mimimum d'hyperrectangles H. Ce problème a
d'importantes applications pour la réalisation de cartes
routières, la localisation d'un ensemble de points, la conception
de circuits (VLSI), ... Ce problème NP-complet (
) revient à trouver un nombre
minimal de points qui percent une famille d'hyperrectangles. Nous
cherchons à trouver une heuristique qui trouve une approximation
d'une solution optimale. Nous proposons un algorithme adaptatif
(c'est-à-dire que son temps de calcul dépend à la fois de la
taille des entrées mais aussi de la taille du résultat) qui
calcule un ensemble de c points perçant une famille
de n boîtes en
temps 
et espace
mémoire linéaire, où 
est la puissance factorielle croissante : 
. Soit 
le nombre minimum de points requis pour perçer
. Nous montrons que
. De plus, nous
exhibons une famille de boîtes telle que 
[39].