Participants : Théodore Papadopoulo, Olivier Faugeras
Le travail entrepris sur la détermination du mouvement et de la structure de courbes rigides tridimensionnelles à partir de longues séquences monoculaires a été poursuivi. Notre étude sur les courbes planes a permis de mettre en évidence certaines propriétés théoriques ayant des conséquences pratiques importantes. En effet, les reconstructions tridimensionnelles ont montré que des instabilités apparaissent en certains points particuliers de la courbe pour lesquels les équations utilisées ne fournissent aucune information de profondeur. Les conditions de dégénérescence caractérisant ces points correspondent en fait à des critères de visibilité qui ne sont pas pris en compte par les équations que nous utilisons car celles-ci sont basées sur un modèle projectif des caméras qui fait jouer un rôle identique aux points qui se trouvent de part et d'autre du plan de la rétine.
Une nouvelle approche a ainsi été développée permettant la
prise en compte de ces contraintes[4]. Le problème majeur qui
apparaît est que le nombre et la nature de celles-ci dépendent
autant de la géométrie de la courbe observée que de la nature du
mouvement rigide effectué. Avec des données exactes et un point
initial tiré aléatoirement, le taux de convergence du système
passe d'environ 
à
près de 
, ce qui
montre l'importance de ces contraintes. Cette méthode a servi de
base à un algorithme modifié se servant de plusieurs points
initiaux tirés aléatoirement et sélectionnant le meilleur
résultat obtenu après convergence. Cette modification permet
d'obtenir des taux de convergence avoisinant les 
avec des données réelles. La
figure 8 montre les
reconstructions obtenues à partir de deux séquences réelles. Ces
deux exemples illustrent le fonctionnement de l'algorithme dans
deux cas très différents : dans le premier cas, il existe 4
contraintes de visibilité le long du contour alors que dans le
second, il n'y en a aucune. L'algorithme converge vers la
solution recherchée dans les deux cas.
Figure 8: Exemples d'images et de
reconstructions obtenues.