Participants : Olivier Faugeras, Bernard Mourrain, Didier Bondyfalat
Ce travail est le fruit d'une collaboration avec Bernard Mourrain du projet Safir. Nous avons étudié d'un point de vue algébrique et géométrique les correspondances de points et de droites entre un nombre arbitraire d'images d'une même scène statique. Pour ce faire nous utilisons le formalisme de l'algèbre de Grassmann-Cayley qui permet d'étudier les propriétés géométriques et algébriques de configurations de variétés linéaires projectives de manière synthétique et effective (c.a.d qu'on peut, si nécessaire, y calculer). Cette approche nous a permis de décrire systématiquement les relations algébriques existant entre les coordonnées d'un même point ou d'une même droite vus dans plusieurs images.
Nous avons démontré que les relations "naturelles" obtenues à
partir des équations de projection des caméras sont, dans le cas
des points, de trois types seulement (un résultat similaire a été
obtenu dans le cas des droites) : des relations polynômiales de
degré deux correspondant à la classique contrainte épipolaire,
des relations polynômiales de degré trois correspondant aux
trilinéarités de Hartley et de Shashua 
et des relations polynômiales de
degré quatre qui sont nouvelles .
Nous avons donné une interprétation géométrique de ces contraintes algébrique grâce à l'algèbre de Grassmann-Cayley [34,57] et étudié deux types de relations algébriques qu'elles satisfont: les relations entre leurs coefficients, et les relations entre les contraintes, c'est-à-dire l'idéal qu'elles engendrent. Nous avons en particulier montré que les relations polynômiales de degré quatre sont dans l'idéal des relations de degré deux et trois.
Plus généralement, nous avons abordé le problème de la description des N-uplets de points et de droites qui se correspondent dans N images au travers de l'idéal des fonctions algébriques qui s'annulent sur ceux-ci. Dans le cas N=3 nous avons obtenu le résultat que cet idéal est engendré par trois relations de degré deux et l'une quelconque des relations de degré trois. Dans le cas N=4 le résultat correspondant est que l'idéal est engendré par six relations de degré deux et quatre relations de degré trois [35,33].