Participant : Xiaolan Xie
Nous avons travaillé sur la comparaison ordinale des systèmes
à événements discrets stochastiques. Il s'agit de classer une
famille de systèmes à événements discrets en fonction de leurs
performances évaluées à l'aide de la simulation. Nous avons
examiné les comportements dynamiques du classement obtenu au
cours de la simulation. Nous avons montré que, pour certaines
classes de systèmes, la probabilité d'obtenir une solution
souhaitée (i.e. un classement satisfaisant) converge de manière
exponentielle alors que les variances des mesures des
performances convergent au mieux en O(
), où t est le temps de simulation.
Conjointement, notre effort a porté sur l'évaluation de la sensibilité des performances de réseaux de Petri stochastiques à l'aide de la simulation. Dans un premier temps, nous avons étudié les dérivées des performances par rapport aux paramètres des temps de franchissement des transitions aussi appelés paramètres temporels. En nous basant sur les résultats récents obtenus dans le cadre des processus semi-Markoviens généralisés, nous avons établi des estimateurs sans biais des dérivées. Malheureusement, l'évaluation de ces estimateurs nécessite des simulations supplémentaires. Notre effort porte actuellement sur l'identification des classes de réseaux de Petri pour lesquels les dérivées des performances peuvent être évaluées à l'aide d'une seule simulation.
Enfin, nous avons travaillé avec Z. Liu (Projet Mistral) sur
l'évaluation des performances des réseaux de Petri stochastiques.
Dans un premier temps, nous avons considéré un réseau de Petri
stochastique dans lequel le temps de franchissement de chaque
transition est généré par la superposition (ou l'addition) de
deux variables aléatoires 
et 
. Nous
avons démontré que, si la monotonicité du temps de cycle par
rapport aux temps de franchissement est satisfaite, le temps de
cycle d'un tel réseau de Petri est borné supérieurement par la
somme du temps de cycle du réseau de Petri dont les temps de
franchissement sont générés par 
et le temps de cycle d'un mode contrôlé du réseau de
Petri avec 
comme temps
de franchissement. Ce résultat généralise les propriétés de
superposition obtenues dans le cas des graphes d'événements et
permet d'obtenir des bornes supérieures des temps de cycles des
réseaux de Petri stochastiques. Nous avons également étudié les
propriétés d'un réseau de Petri stochastique dont le marquage est
la somme de deux autres marquages.