Participants : Frédéric Cérou, Etienne Pardoux
Mots clefs : processus stochastique, équation aux dérivées partielles stochastiques, équation différentielle stochastique, automatique non linéaire, estimation paramétrique, filtrage non linéaire
En filtrage non linéaire, de nombreux résultats ont été obtenus sur les asymptotiques ``petits bruits'' (intensités tendant vers 0), généralement en utilisant la théorie des grands déviations. Cependant, une autre question non moins cruciale reste très ouverte concernant le comportement du filtre en temps long, notamment dans quelle mesure les nouvelles observations acquises lorsque le temps croît, améliorent la connaissance que l'on a de l'état courant du système. Nous donnons certains éléments de réponse à cette question dans le cadre des systèmes sans bruit de dynamique :
En particulier, nous obtenons la concentration de la loi
conditionnelle de filtrage sur tout voisinage arbitraire de
l'état courant 
lorsque t tend vers 
avec des hypothèses du type :
où 
est le flot
déterministe de l'équation d'état, et
Nous donnons également des résultats de divergence lorsque
avec 
. Certains raffinements sont
également obtenus lorsque la dynamique est linéaire, ou lorsque
la dynamique possède un cycle limite globalement attracteur. Dans
ce dernier cas, on peut remplacer 
par l'observabilité déterministe sur le cycle
limite. Dans un avenir proche, nous envisageons d'étendre ce type
de résultat à des attracteur hyperboliques plus généraux.