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Accélération polynômiale

Participants : Vincent Heuveline, Miloud Sadkane

L'accéleration polynômiale dans la méthode d'Arnoldi-Chebyschev repose sur la quasi-optimalité du polynôme de Chebyshev vis-à-vis du problème , où p est un polynôme et une ellipse contenant la partie du spectre que l'on ne désire pas calculer. Cette approche, bien adaptée pour des matrices réelles, est difficilement transposable dans le cas complexe où le spectre n'a pas les propriétés de symétrie intrinsèques aux ellipses.

Nous proposons la généralisation de ces techniques à des domaines polygonaux et aux polynômes de Faber qui leur sont associés. La détermination de ces polynômes implique le calcul de la transformation conforme de sur le disque unité par les formules de Schwarz-Christoffel. La mise en oeuvre de ces concepts, issus de l'analyse complexe, a été intégrée au sein d'une version par bloc de la méthode d'Arnoldi [28].

D'autre part, nous avons considéré une deuxième approche basée sur la résolution exacte du problème minmax par une généralisation de la méthode de Remez dans le plan complexe. Cette approche, bien adaptée à un environnement parallèle, a été implantée sur la machine Paragon de l'Irisa [18].