Précédent : Modélisation du jeu mécanique Remonter : Étude des systèmes avec impacts Suivant : Commande

Étude de la marche passive d'un robot de type compas

Nous avions précédemment mis en évidence le fait que le robot de type compas pouvait marcher indéfiniment le long d'un plan incliné descendant sans être commandé. Une étude approfondie de cette marche naturelle, présentant un coût énergétique nul, nous a semblé importante dans l'optique de la synthèse de lois de commande performantes pour les robots bipèdes.

Le compas est le modèle le plus basique. Néanmoins, il mêle une dynamique continue fortement non-linéaire (balancement d'une jambe, espace d'état de dimension 4) et des événements discrets régis par des équations algébriques (impact d'une jambe sur le sol). Une étude complètement théorique du comportement de ce système paraissait de ce fait hors de portée. Nous l'avons donc complétée lorsque nécessaire par des simulations numériques systématiques.

Nous avons montré que pour une inclinaison donnée du sol, il n'existe qu'un seul régime de marche passive stable. Les caractères de cette marche apparaissent donc réglés par un principe général sous-jacent que les calculs et les simulations réalisés ont permis de mieux cerner. Nous avons également pu interpréter les marches passives asymétriques (2 pas consécutifs non identiques) que nous avions observées précédemment : les équations du compas connaissent des bifurcations de type doublement de période quand l'inclinaison du sol augmente, quand la masse de la hanche est prépondérante sur la masse des jambes et quand la masse des jambes est concentrée près du pied. La marche passive initialement symétrique devient, quand l'un des paramètres mentionnés ci-dessus augmente, 2-périodique (2 pas différents répétés à l'infini), puis 4-périodique, puis 2n périodique, et enfin chaotique. La dimension fractale de l'attracteur étrange, et le taux de compression de l'espace des phases dans son voisinage ont été calculés pour caractériser ce dernier stade.