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Conditions aux limites

Participants : Frédéric Bonnet, Loula Fezoui, Armel [de]La Bourdonnaye, Frédéric Poupaud

Mots-clés : analyse numérique, condition aux limites, électromagnétisme, système de Maxwell, modélisation, volume fini

Dans la configuration actuelle, les simulations numériques en régime fréquentiel (telles que les calculs de SER) par le solveur MAXWELL/VF nécessitent une distance de l'ordre de deux longueurs d'onde entre l'obstacle et la frontière artificielle du domaine de calcul. Cette condition peut s'avérer très restrictive pour des calculs tridimensionnels complexes, en termes de coût CPU.

Après une étude bibliographique sur l'état de l'art dans le domaine des conditions aux limites absorbantes, nous avons décidé d'adapter la méthode dite PML (Perfectly Matching Layer) introduite par Bérenger au cas des schémas volumes finis en maillages non structurés. Des travaux préliminaires en deux dimensions d'espace ont montré que l'on peut ramener la distance à la frontière artificielle de deux à une longueur d'onde, tout en préservant la qualité des solutions obtenues. Cependant les équations supplémentaires introduites par Bérenger rendent le système de Maxwell ainsi modifié non hyperbolique dans les variables B et D (induction magnétique et déplacement électrique). Une étude théorique sur l'hyperbolicité des équations de Bérenger a été réalisée. L'extension au cas tridimensionnel est en cours.