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Nous parlons ici des actions de recherche pour lesquelles les applications linguistiques sont présentées de façon explicite.
Christian Retoré et Alain Lecomte [15, 14] ont présenté les premières résultats de leur programme de formalisation de la syntaxe des langues naturelles au moyen de la théorie des réseaux du calcul ordonné (cf. 3.1.2 ). Il s'agit d'un nouveau type de grammaire catégorielle, qui se démarque des formalismes traditionnels, tous plus ou moins apparentés au calcul de Lambek ou à ses prédécesseurs. Entre autres, le lexique d'une telle grammaire n'associe pas à un mot donné des types du système formel, mais quelque chose d'un peu plus général, des morceaux de démonstrations, en d'autres termes des modules de réseaux (des réseaux partiels). Ils montrent comment traiter certains problèmes épineux de la syntaxe du français, comme la négation et les clitiques.
On sait que la sémantique de Montague utilise deux formalismes logiques : le calcul de Lambek (pour la syntaxe) et le lambda calcul (pour la partie sémantique de l'interprétation). Philippe de Groote et Christian Retoré montrent [10] que l'emploi des réseaux de démonstration permet d'unifier le traitement de l'analyse, étant donné que l'on peut représenter les démonstrations dans le calcul de Lambek (les analyses syntaxiques) et les lambda termes (les analyses sémantiques) au moyens de réseaux.
Dans leur travail sur l'interpolation (cf. 3.1.2 ), Bechet et de Groote montrent comment celle-ci permet d'obtenir une théorie générale de l'association de tous les parenthésages phonologiques possibles à une analyse syntaxique donnée.
Philippe de Groote a présenté une version de la logique linéaire [12] intuitionniste, qui comporte un tenseur non commutatif (comme le calcul de Lambek) et un tenseur commutatif (comme la logique linéaire ordinaire). Une telle logique nécessite un calcul des séquents particulier, étant donné la structure des antécédents. Il reste entre autres à développer une théorie des réseaux pour ce calcul.
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