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Modélisation de la dynamique spatiale d'une forêt

Participants : Claude Lobry, Hervé Elmoznino

Mots-clés : forêt

Si la modélisation de la croissance des arbres individuels et des forêts aménagées est bien maîtrisée, il n'en est pas de même des forêts naturelles.

L'automate cellulaire est le plus simple des systèmes dynamiques distribués spatialement ; mais il permet la production de comportements extrêmement complexes. C'est pourquoi nous avons choisi ce type d'outils afin d'étudier la modélisation de la dynamique forestière, et de rester dans un domaine mathématiquement abordable.

Le modèle que nous avons étudié est une généralisation simple du modèle de Greenberg et Hastings d'un milieu excitable, étudié mathématiquement par Allouche et Reder. Cependant, les spécificités induites pour notre automate ne nous ont pas permis d'appliquer directement les résultats concernant l'automate de G-H. Chaque cellule de l'automate étudié mime de manière très simplifiée la dynamique individuelle d'un arbre, de manière à tenter de mettre en évidence les liens entre la dynamique individuelle et la dynamique spatiale du peuplement forêt. Nous avons étudié complètement le comportement de notre automate réduit à deux cellules, et mis en évidence l'importance de cette étude dans la compréhension de la dynamique bi-dimensionnelle de l'automate. Nous avons aussi étudié des structures déterminantes pour notre automate : les cycles n-périodiques, sachant que n est le nombre total d'états.

Les modèles classiques de forêt sont des modèles où la structure spatiale n'est pas prise en compte. A chaque pas de temps chaque classe de diamètres reçoit de la classe qui la précède et donne à la classe qui la suit un nombre d'individus proportionnel au nombre de chaque classe (modèles de type Leslie). De tels modèles ne sont pas pertinents pour des petites surfaces où la structure spatiale produit des effets. Ceci est clairement démontré par les simulations. Deux questions se posent : un modèle densité-dépendant peut-il donner de bons résultats ? A partir de quelle superficie l'effet de moyennisation, s'il existe, permet-il de supprimer la structure spatiale ?

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