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Nous poursuivont l'étude métathéorique du Calcul des Constructions inductives. En effet, la puissance du formalisme rend paradoxales certaines extensions qui peuvent par ailleurs sembler naturelles. J. Courant a développé un langage de modules au-dessus de ce calcul. E. Giménez s'est intéressé à l'étude de l'extension par des types co-inductifs, cela lui a suggéré une manière moins syntaxique de représenter les conditions de gardes des définitions par point fixe. G. Dowek étudie les liens entre théorie des types et théorie des ensembles pour proposer des formulations alternatives du Calcul des Constructions.