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Génération d'automates
Participants : Michel Le Borgne, Hervé Marchand, Patricia Bournai
L'étude des systèmes dynamiques repose sur l'utilisation de techniques algébriques sur les corps de Galois. Elle vise à exprimer les propriétés des systèmes dynamiques et à donner une solution algorithmique pour leur vérification et pour la synthèse de systèmes satisfaisant certaines spécifications.
Cette année, l'activité de l'équipe a porté sur le développement de méthodologies de synthèse de commandes à travers une application faisant l'objet d'un contrat avec EDF. Différents objectifs de commande ont ainsi été étudiés. L'étude entreprise en collaboration avec EDF, concernant la spécification d'un poste de transformation électrique, a mis en évidence la différence très nette entre les objectifs pouvant, en première approximation, s'exprimer à l'aide d'une logique temporellle et d'autres donnant des critères d'optimalité de la commande (par exemple : distribuer le courant au maximum d'usagers). Des contrôleurs satisfaisant les premiers s'obtiennent par les techniques algébriques développées dans les années précédentes. Dans le second cas, la formalisation de ces objectifs est réalisée en introduisant la notion de relation d'ordre (ou de pré-ordre) sur les états du système. Le contrôle revient alors à choisir parmi les solutions admissibles les solutions respectant au mieux la relation d'ordre. D'autres objectifs de commande ont nécessité l'introduction de fonctions de coût à partir desquelles il est plus facile d'exprimer les notions de priorités. Enfin, une méthode de synthèse de contrôleur s'apparentant à la programmation dynamique, et qui permet de minimiser le coût d'une suite finie de transitions faisant évoluer le système d'un ensemble d'états initiaux vers un ensemble d'états finaux, a également été développée [17]. L'outil de calcul formel Sigali a été enrichi et permet de manipuler maintenant des fonctions de Z/3Z dans les entiers naturels. Cette extension va permettre de mettre en pratique ces nouveaux algorithmes.
Une étude théorique concernant l'observabilité des systèmes dynamiques polynômiaux est également en cours. Cette étude porte sur la reconstruction de l'état courant du système, après par exemple une perte de communication entre le système et l'utilisateur, et sur l'observation partielle d'un système dans le sens où seule une partie des entrées du système est observable. Dans les deux cas, contrôler de tels systèmes revient à contrôler des systèmes dynamiques implicites indéterministes.
L'un des handicaps majeurs concernant la synthèse de contrôleurs de systèmes dynamiques discrets est le caractère abstrait du résultat : équation ou fonction algébrique. Il est donc nécessaire de concevoir un moyen de visualiser un tel contrôleur à des fins de vérification empirique ou d'aide à la conception du contrôle, voire d'aide au contrôle manuel. Dans ce cas, le contrôleur fait des propositions d'actions compatibles avec les objectifs affichés et laisse la décision finale à l'opérateur humain.
Un outil de démonstration de la méthode de synthèse s'articulant autour d'un prototype d'environnement de simulation mettant en oeuvre une interface intégrée de SIGNAL et Sigali est ainsi en cours de développement. Dans ce but, l'intégration dans SIGNAL de fonctions externes « Sigali » permettant d'exprimer des objectifs de vérification au niveau source a maintenant été étendue aux objectifs de contrôle classiques tels que l'invariance, l'accessibilité et l'attractivité. De plus, une étude théorique concernant la mise sous forme fonctionnelle d'un contrôleur, premier pas vers un contrôleur implémentable, est en cours.
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