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Participants : Michel Kern, Guillaume Vigo
Figure 1: Instantanés du champ électrique dans
un milieu contenant un tuyau
Il s'agit là d'une application nouvelle pour l'équipe, en collaboration avec le centre de Recherche de Gaz de France. Il s'agit de retrouver la structure du proche sous-sol (quelques mètres de profondeur) à partir de mesures fournies par un radar, appelé radar géologique. Mathématiquement, il s'agit donc d'un problème inverse pour les équations de Maxwell. Lors de son stage de DEA sous la direction de M. Kern, G. Vigo a abordé l'aspect modélisation. Il a réalisé un code de simulation pour le système TM (donc en 2D), en milieu conducteur. Ce code prend en compte une géométrie stratifiée contenant des hétérogénéités (les tuyaux). Il intègre également des conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé, qui ont été fournies par F. Collino (projet Ondes). Nous présentons sur la figure 1 un résultat de simulation obtenu dans un domaine composé du sous-sol homogène contenant un tuyau et recouvert d'air.
Dans une seconde partie de son travail, G. Vigo s'est intéressé au calcul du gradient de la fonctionnelle des moindres carrés. Ceci fournit une image du sous-sol, et sera, de toutes façons, nécessaire pour aborder le problème inverse. Aux difficultés inhérentes à ce genre de calcul (calculs pénibles, vérifications difficiles) s'ajoute ici le caractère non réversible en temps, dû à la prise en compte de la conductivité. Il s'agit de trouver un compromis entre place mémoire et temps de calcul. Un algorithme optimal a été proposé par Griewank et implémenté dans le code de G. Vigo. Cet algorithme conduit à une réduction notable du temps nécessaire au calcul du gradient.